武汉船舶职业技术学院2015年单独招生
数学考试大纲
（武汉船院数学命题组制定）
2015年单独招生数学考试大纲
2015武汉船舶职业技术学院单独招生数学考试大纲
一、考试性质
武汉船舶职业技术学院单独招生考试是由普通高中毕业生和中等职业学校（包括中等专业学校、职业高中、技工学校）相关专业毕业生参加的自主选拔性考试。
二、考试依据
本课程的考试旨在测试学生掌握数学基础知识的水平及将之运用于实际的能力，包括基本的数学概念的掌握、常用数学公式的记忆、把实际问题转化为数学问题的能力。结合高等院校专业培养需要，为高校选拔合格的学生。
数学科目考试的宗旨是：测试考生的中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查考生的中学数学基本运算能力、逻辑思维能力和运用所学知识分析和解决简单实际问题的能力。考试要求按照知识要求从低到高分为如下三个层次：
了解：初步知道知识的含义及其简单应用。
理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。
掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些综合性问题。
三、考试办法
考试方法为闭卷，笔答，不允许使用计算器；考试时间约50分钟；试卷满分为90分；试卷难易比例：容易:中等:较难=5:3.5:1.5。
四、考试内容和要求
第1章 函数
1.1 集合与逻辑用语
（1）、理解集合与元素的概念。
（2）、了解集合与元素的关系。
（3）、了解常用数集的字母表示。
（4）、掌握集合的表示法（列举、描述）。
（5）、掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）。
（6）、理解空集和全集的概念。
(7)、掌握交集、并集、补集的概念及运算。
(8)、了解条件的判断（充分条件、必要条件、充要条件）。理解充要条件的意义。
1.2 不等式
(1)、掌握不等式的基本性质（加法、乘法、传递）。
(2)、理解区间的概念。
(3)、掌握不等式解集的区间表示。
(4)、了解简单的含绝对值不等式的求解。
(5)、掌握分式不等式和一元二次不等式的求解并正确表示其解集。
1.3 函数
(1)、理解函数的概念。
(2)、掌握常见函数定义域的求法。
(3)、了解函数的表示法（解析、表格、图像）。
(4)、理解函数的单调性和奇偶性含义，掌握其图像的特点及其简单应用。
1.4 指数函数与对数函数
(1)、了解n次根式的概念，理解分数指数幂的概念，会用有理指数幂的运算法则进行有关计算。
(2)、了解几种常用幂函数的图像和性质（ ）。
(3)、理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像、性质及简单应用。
(4)、理解对数、常用对数和自然对数的概念。
(5)、会利用对数的性质、运算法则、恒等式等进行计算。
(6)、理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像、性质及简单应用。
1.5 三角函数
(1)、理解任意角和弧度制的概念，理解象限角、界限角和终边相同角的概念，会进行角度和弧度的换算。
(2)、理解任意角三角函数的概念（正弦、余弦、正切）。
(3)、熟记特殊角的正弦、余弦、正切的值和三角函数在各象限内的符号。
(4)、掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，能运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值。
(5)、掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质。
(6)、了解已知三角函数值求指定区间内的角的方法。
1.6 数列
(1)、了解数列的概念。
(2)、了解数列的通项公式和前n项和的确定。
(3)、理解等差数列的概念。
(4)、掌握等差数列的中项公式、通项公式和前n项和公式。
(5)、理解等比数列的概念。
(6)、掌握等比数列的中项公式、通项公式和前n项和公式。
(7)、能运用数列公式解决简单的问题。
第2章 向量
2.1向量的概念
(1)、了解向量的概念
2.2 向量的运算
（1）、掌握向量的线性运算（加法、减法、数乘）。
（2）、了解向量的坐标表示及其运算。
（3）、掌握向量长度的计算。
（4）、掌握向量平行的坐标表示。
（5）、了解向量数量积的概念及其运算律。
（6）、理解向量数量积的坐标表示。
第3章 几何
3.1 解析几何
（1）、掌握两点间的距离公式和中点坐标公式。
（2）、理解直线的倾斜角、斜率和截距的概念。
（3）、掌握已知两点坐标求斜率的公式，理解直线方程的斜截式、点斜式和一般式。
（4）、理解两条直线平行与垂直的条件。
（5）、会求点到直线的距离、两条平行直线间的距离，掌握两条相交直线的交点解法。
（6）、掌握圆的方程的确定（标准、一般）。
（7）、掌握直线与圆的位置关系的判断并能进行简单的应用。
3.2 立体几何
（1）、掌握柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及表面积与体积的计算。
第4章 概率与统计初步
4.1概率
（1）、理解加法（分类计数）原理和乘法（分步计数）原理。
（2）、理解排列与组合的概念。
（3）、掌握排列数与组合数的计算。
（4）、理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
（5）、理解并事件、交事件、互斥事件、相互独立事件、对立事件和等可能事件的概念。
（6）、了解事件的频率与概率的概念及其区别与联系。
（7）、掌握概率的简单性质。
（8）、掌握概率的加法公式和相互独立事件概率的乘法公式。
（9）、掌握等可能事件概率的计算公式和古典概型的简单实际应用。
4.2 统计
（1）、理解总体、个体、样本、样本容量、总体均值、样本均值、总体方差、样本方差和样本标准差的概念。
（2）、掌握用样本均值估计总体均值和用样本方差（或标准差）估计总体方差（或标准差）的方法并会进行简单的应用。
武汉船舶职业技术学院2015年单独招生
数学考试样卷
题号 一 二 三 四 五 成绩
得分
注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．填写答案必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔，不许用铅笔或红笔。3．本试卷共15道大题，满分90分，考试时间50分钟。
得分 一、单项选择题（每题5分，共25分）
评卷人
1、设 小王是武汉船舶职业技术学院机械工程学院的学生， 小王是武汉船舶职业技术学院的学生，则 是 的（ ）.
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.没有任何关系
2、市场上土豆的价格是 元/千克，应付款 （元）是购买土豆数量 （千克）的函数，则这个函数关系式是（ ）.
A. B. C. D.
3、有一种礼花的升空高度 与飞行时间 的关系式是 ，若这种礼花在点火升空到最高点时引爆，那么从点火升空到引爆所需要的时间是（ ） .
A.2 B.3 C.4 D.5
4、设函数 ，则 （ ）.
A.1 B. C.0 D.没有定义
5、一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是（ ）.
A.15秒 B .16秒 C.17秒 D.18秒
得分 二、填空题（每空5分，共20分）
评卷人
6、运动员甲的投篮命中率为 ，且知其投蓝未命中的概率为 ，则 的值为 .
7、 已知圆柱型工件的轴截面是一个正方形，其面积为4，那么这个圆柱型工件的体积是
.
8、某种盒饭由一荤一素一汤组成，现有荤菜4种，素菜5种，汤3种，可配成不同的盒饭 种 .
9、直径是30 的滑轮，每秒钟旋转4周，则轮周上的一点5秒钟转过的弧长是 .
得分 三、判断题，正确的画√，错误的画×.（每题5分，共20分）
评卷人
10、三角函数值 在第一、第二、第三、第四象限的符号分别为 （ ）.
11、函数 的定义域是 （ ）.
12、 若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是 （ ）.
13、某函数图象经过点 和点 ，则它的解析式不可能为 （ ）.
得分 四、简答题（第14题10分、第15题15分,共25分）
评卷人
14、设有函数 ，求自变量 的取值范围.
15、如图，平面上四点 ， ， ， ，直线 分别交 、 于 、 两点。
（1）求OM、BN的长；
（2）求四边形 的面积与四边形 的面积之比.
